「はい」は人から名前を呼ばれたりしたときの返事にも、同意や承託を表す相づちにも使えます。しかし、「ええ」は同意や承託を表す相づちで、名前を呼ばれたりしたときの返事にはつかえません。
先生　：出席を　とります。李君。
李　　：はい（×ええ）。
隣の人：いい天気ですね。
李　　：はい／ええ。
　同意や承託を表す「はい」は会社の上司とか先生とか年上の人とか、遠慮のいる人とのフォーマルな会話で使います。一方、「ええ」は友だちや親しい人とのフレンドリーな会話で使われます。なお、個人的にもとても親しくなった場合は目上の人にも「ええ」を使うことがありますが、日本の生活に慣れるまでは使わない方がいいでしょう。