（お客さまに）うちの上司は、厳しい方（かた）なんですよ。

▲　自分の側の人に、尊敬語を使っています

人間に使う「～という方（かた）」は尊敬表現ですので、自分側の人間には使わないのが原則です。しかし、身内であれ立場が上の人には敬語を使いたくなるのは当然で、現実にはかなり使われている表現ではないかと思います。