（私の）お車でお迎えにあがります。

×　自分の所有物には接頭辞「お」をつけない。

接頭辞「お」「ご」は、『敬語の基礎知識』のページでも触れているとおり、基本的には相手の所有物につけますが、その場合も基本的に双方の言動に深く関わる事象に限られます。（あなたの）「お名前」、（あなたの）「お宅」、（あなたの）「お手紙」などです。　この例の場合、車の所有は自分、もしくは第三者ですので「お」をつけずに「車で迎えにあがります。」と表現するのが正しくすっきりします。もし車が相手のものなら、「お車」と表現してよいと思います。